Розв'яжіть 86t^2-76t+17=0

$$86 t ^ { 2 } - 76 t + 17 = 0$$

Знайдіть t

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0,441860465+0,049333031i$$

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0,441860465-0,049333031i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 86 замість a, -76 замість b і 17 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

Піднесіть -76 до квадрата.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

Помножте -4 на 86.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-344\times 17}}{2\times 86}$$

Помножте -344 на 17.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-5848}}{2\times 86}$$

Додайте 5776 до -5848.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{-72}}{2\times 86}$$

Видобудьте квадратний корінь із -72.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

Число, протилежне до -76, дорівнює 76.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

Помножте 2 на 86.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172} за додатного значення ±. Додайте 76 до 6i\sqrt{2}.

$$t=\frac{76+6\sqrt{2}i}{172}$$

Розділіть 76+6i\sqrt{2} на 172.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172} за від’ємного значення ±. Відніміть 6i\sqrt{2} від 76.

$$t=\frac{-6\sqrt{2}i+76}{172}$$

Розділіть 76-6i\sqrt{2} на 172.

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

Відніміть 17 від обох сторін цього рівняння.

$$86t^{2}-76t+17-17=-17$$

Якщо відняти 17 від самого себе, залишиться 0.

$$86t^{2}-76t=-17$$

Розділіть обидві сторони на 86.

$$\frac{86t^{2}-76t}{86}=-\frac{17}{86}$$

Ділення на 86 скасовує множення на 86.

$$t^{2}+\left(-\frac{76}{86}\right)t=-\frac{17}{86}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-76}{86} до нескоротного вигляду.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t=-\frac{17}{86}$$

Поділіть -\frac{38}{43} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{19}{43}. Потім додайте -\frac{19}{43} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{17}{86}+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{19}{43} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{17}{86}+\frac{361}{1849}$$

Щоб додати -\frac{17}{86} до \frac{361}{1849}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{9}{3698}$$

Розкладіть t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{9}{3698}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{3698}}$$

Виконайте спрощення.

$$t-\frac{19}{43}=\frac{3\sqrt{2}i}{86} t-\frac{19}{43}=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}$$

Додайте \frac{19}{43} до обох сторін цього рівняння.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$