Розкласти на множники
\left(9x+10\right)^{2}
Обчислити
\left(9x+10\right)^{2}
Графік
Ділити
Скопійовано в буфер обміну
a+b=180 ab=81\times 100=8100
Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 81x^{2}+ax+bx+100. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.
1,8100 2,4050 3,2700 4,2025 5,1620 6,1350 9,900 10,810 12,675 15,540 18,450 20,405 25,324 27,300 30,270 36,225 45,180 50,162 54,150 60,135 75,108 81,100 90,90
Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 8100.
1+8100=8101 2+4050=4052 3+2700=2703 4+2025=2029 5+1620=1625 6+1350=1356 9+900=909 10+810=820 12+675=687 15+540=555 18+450=468 20+405=425 25+324=349 27+300=327 30+270=300 36+225=261 45+180=225 50+162=212 54+150=204 60+135=195 75+108=183 81+100=181 90+90=180
Обчисліть суму для кожної пари.
a=90 b=90
Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 180.
\left(81x^{2}+90x\right)+\left(90x+100\right)
Перепишіть 81x^{2}+180x+100 як \left(81x^{2}+90x\right)+\left(90x+100\right).
9x\left(9x+10\right)+10\left(9x+10\right)
9x на першій та 10 в друге групу.
\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)
Винесіть за дужки спільний член 9x+10, використовуючи властивість дистрибутивності.
\left(9x+10\right)^{2}
Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.
factor(81x^{2}+180x+100)
Цей тричлен має форму квадратного тричлена, можливо, помноженого на спільний множник. Квадратні тричлени можна розкласти на множники, якщо обчислити квадратні корені першого та останнього доданків.
gcf(81,180,100)=1
Обчисліть найбільший спільний дільник коефіцієнтів.
\sqrt{81x^{2}}=9x
Видобудьте квадратний корінь із найстаршого члена: 81x^{2}.
\sqrt{100}=10
Видобудьте квадратний корінь із наймолодшого члена: 100.
\left(9x+10\right)^{2}
Квадратний тричлен – це піднесений до квадрата двочлен, який складається із суми або різниці квадратних коренів із першого та останнього доданків. Знак визначається за знаком середнього доданка в квадратному тричлені.
81x^{2}+180x+100=0
Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-180±\sqrt{180^{2}-4\times 81\times 100}}{2\times 81}
Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.
x=\frac{-180±\sqrt{32400-4\times 81\times 100}}{2\times 81}
Піднесіть 180 до квадрата.
x=\frac{-180±\sqrt{32400-324\times 100}}{2\times 81}
Помножте -4 на 81.
x=\frac{-180±\sqrt{32400-32400}}{2\times 81}
Помножте -324 на 100.
x=\frac{-180±\sqrt{0}}{2\times 81}
Додайте 32400 до -32400.
x=\frac{-180±0}{2\times 81}
Видобудьте квадратний корінь із 0.
x=\frac{-180±0}{162}
Помножте 2 на 81.
81x^{2}+180x+100=81\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)
Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -\frac{10}{9} на x_{1} та -\frac{10}{9} на x_{2}.
81x^{2}+180x+100=81\left(x+\frac{10}{9}\right)\left(x+\frac{10}{9}\right)
Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.
81x^{2}+180x+100=81\times \frac{9x+10}{9}\left(x+\frac{10}{9}\right)
Щоб додати \frac{10}{9} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.
81x^{2}+180x+100=81\times \frac{9x+10}{9}\times \frac{9x+10}{9}
Щоб додати \frac{10}{9} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.
81x^{2}+180x+100=81\times \frac{\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)}{9\times 9}
Щоб помножити \frac{9x+10}{9} на \frac{9x+10}{9}, помножте чисельник на чисельник і знаменник на знаменник. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.
81x^{2}+180x+100=81\times \frac{\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)}{81}
Помножте 9 на 9.
81x^{2}+180x+100=\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)
Відкиньте 81, тобто найбільший спільний дільник для 81 й 81.
Приклади
Квадратне рівняння
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрії
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Лінійне рівняння
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матриця
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Рівняння одночасного
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференціації
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Інтеграція
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Обмеження
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}