Розв'яжіть 81p^3q^2-24q^2

$$81 p ^ { 3 } q ^ { 2 } - 24 q ^ { 2 }$$

Розкласти на множники

$$3\left(3p-2\right)q^{2}\left(9p^{2}+6p+4\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 3 за дужки.

$$3\left(27p^{3}q^{2}-8q^{2}\right)$$

Розглянемо 27p^{3}q^{2}-8q^{2}. Винесіть q^{2} за дужки.

$$q^{2}\left(27p^{3}-8\right)$$

Розглянемо 27p^{3}-8. Перепишіть 27p^{3}-8 як \left(3p\right)^{3}-2^{3}. Різниця кубів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(3p-2\right)\left(9p^{2}+6p+4\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз. Многочлен 9p^{2}+6p+4 не розкладається на співмножники, бо не має раціональних коренів.

$$3q^{2}\left(3p-2\right)\left(9p^{2}+6p+4\right)$$

Обчислити

$$3q^{2}\left(27p^{3}-8\right)$$