Розв'яжіть 8000=5000(1005){(e)^12x}

$$8000=5000(1005) {(e)^{ 12x }}$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}\approx -0,536894933$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Помножте 5000 на 1005, щоб отримати 5025000.

$$8000=5025000e^{12x}$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$5025000e^{12x}=8000$$

Розділіть обидві сторони на 5025000.

$$e^{12x}=\frac{8000}{5025000}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 1000, щоб звести дріб \frac{8000}{5025000} до нескоротного вигляду.

$$e^{12x}=\frac{8}{5025}$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(e^{12x})=\log(\frac{8}{5025})$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$12x\log(e)=\log(\frac{8}{5025})$$

Розділіть обидві сторони на \log(e).

$$12x=\frac{\log(\frac{8}{5025})}{\log(e)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$12x=\log_{e}\left(\frac{8}{5025}\right)$$

Розділіть обидві сторони на 12.

$$x=\frac{\ln(\frac{8}{5025})}{12}$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{6}+\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$