Розв'яжіть 80*51=(80+x)(53-x)

$$80 \times 51 = ( 80 + x ) ( 53 - x )$$

Знайдіть x

$$x=-32$$

$$x=5$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте 80 на 51, щоб отримати 4080.

$$4080=\left(80+x\right)\left(53-x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 80+x на 53-x і звести подібні члени.

$$4080=4240-27x-x^{2}$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$4240-27x-x^{2}=4080$$

Відніміть 4080 з обох сторін.

$$4240-27x-x^{2}-4080=0$$

Відніміть 4080 від 4240, щоб отримати 160.

$$160-27x-x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}-27x+160=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, -27 замість b і 160 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 160}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть -27 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\left(-1\right)\times 160}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+4\times 160}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 160.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+640}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 729 до 640.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1369}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1369.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±37}{2\left(-1\right)}$$

Число, протилежне до -27, дорівнює 27.

$$x=\frac{27±37}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{27±37}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{27±37}{-2} за додатного значення ±. Додайте 27 до 37.

$$x=\frac{64}{-2}$$

Розділіть 64 на -2.

$$x=-32$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{27±37}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 37 від 27.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Розділіть -10 на -2.

$$x=5$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-32 x=5$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте 80 на 51, щоб отримати 4080.

$$4080=\left(80+x\right)\left(53-x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 80+x на 53-x і звести подібні члени.

$$4080=4240-27x-x^{2}$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$4240-27x-x^{2}=4080$$

Відніміть 4240 з обох сторін.

$$-27x-x^{2}=4080-4240$$

Відніміть 4240 від 4080, щоб отримати -160.

$$-27x-x^{2}=-160$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-27x=-160$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}-27x}{-1}=-\frac{160}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{-1}\right)x=-\frac{160}{-1}$$

Розділіть -27 на -1.

$$x^{2}+27x=-\frac{160}{-1}$$

Розділіть -160 на -1.

$$x^{2}+27x=160$$

Поділіть 27 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{27}{2}. Потім додайте \frac{27}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+27x+\left(\frac{27}{2}\right)^{2}=160+\left(\frac{27}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{27}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+27x+\frac{729}{4}=160+\frac{729}{4}$$

Додайте 160 до \frac{729}{4}.

$$x^{2}+27x+\frac{729}{4}=\frac{1369}{4}$$

Розкладіть x^{2}+27x+\frac{729}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{27}{2}\right)^{2}=\frac{1369}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{27}{2}=\frac{37}{2} x+\frac{27}{2}=-\frac{37}{2}$$

Відніміть \frac{27}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=5 x=-32$$