Розв'яжіть 80*20=(65+x)(25-x)

$$80 \times 20=(65+x)(25-x)$$

Знайдіть x

$$x=5\sqrt{17}-20\approx 0,615528128$$

$$x=-5\sqrt{17}-20\approx -40,615528128$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте 80 на 20, щоб отримати 1600.

$$1600=\left(65+x\right)\left(25-x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 65+x на 25-x і звести подібні члени.

$$1600=1625-40x-x^{2}$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$1625-40x-x^{2}=1600$$

Відніміть 1600 з обох сторін.

$$1625-40x-x^{2}-1600=0$$

Відніміть 1600 від 1625, щоб отримати 25.

$$25-40x-x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}-40x+25=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, -40 замість b і 25 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть -40 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 25.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+100}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 1600 до 100.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1700}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1700.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Число, протилежне до -40, дорівнює 40.

$$x=\frac{40±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{40±10\sqrt{17}}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{40±10\sqrt{17}}{-2} за додатного значення ±. Додайте 40 до 10\sqrt{17}.

$$x=\frac{10\sqrt{17}+40}{-2}$$

Розділіть 40+10\sqrt{17} на -2.

$$x=-5\sqrt{17}-20$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{40±10\sqrt{17}}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 10\sqrt{17} від 40.

$$x=\frac{40-10\sqrt{17}}{-2}$$

Розділіть 40-10\sqrt{17} на -2.

$$x=5\sqrt{17}-20$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-5\sqrt{17}-20 x=5\sqrt{17}-20$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте 80 на 20, щоб отримати 1600.

$$1600=\left(65+x\right)\left(25-x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 65+x на 25-x і звести подібні члени.

$$1600=1625-40x-x^{2}$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$1625-40x-x^{2}=1600$$

Відніміть 1625 з обох сторін.

$$-40x-x^{2}=1600-1625$$

Відніміть 1625 від 1600, щоб отримати -25.

$$-40x-x^{2}=-25$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-40x=-25$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}-40x}{-1}=-\frac{25}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{-1}\right)x=-\frac{25}{-1}$$

Розділіть -40 на -1.

$$x^{2}+40x=-\frac{25}{-1}$$

Розділіть -25 на -1.

$$x^{2}+40x=25$$

Поділіть 40 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 20. Потім додайте 20 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+40x+20^{2}=25+20^{2}$$

Піднесіть 20 до квадрата.

$$x^{2}+40x+400=25+400$$

Додайте 25 до 400.

$$x^{2}+40x+400=425$$

Розкладіть x^{2}+40x+400 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+20\right)^{2}=425$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

Виконайте спрощення.

$$x+20=5\sqrt{17} x+20=-5\sqrt{17}$$

Відніміть 20 від обох сторін цього рівняння.

$$x=5\sqrt{17}-20 x=-5\sqrt{17}-20$$