Розв'яжіть 80*y+20+8*y^2

$$80 \cdot y + 20 + 8 \cdot y ^ { 2 }$$

Розкласти на множники

$$8\left(y-\left(-\frac{3\sqrt{10}}{2}-5\right)\right)\left(y-\left(\frac{3\sqrt{10}}{2}-5\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$8y^{2}+80y+20=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$y=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 8\times 20}}{2\times 8}$$

Піднесіть 80 до квадрата.

$$y=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 8\times 20}}{2\times 8}$$

Помножте -4 на 8.

$$y=\frac{-80±\sqrt{6400-32\times 20}}{2\times 8}$$

Помножте -32 на 20.

$$y=\frac{-80±\sqrt{6400-640}}{2\times 8}$$

Додайте 6400 до -640.

$$y=\frac{-80±\sqrt{5760}}{2\times 8}$$

Видобудьте квадратний корінь із 5760.

$$y=\frac{-80±24\sqrt{10}}{2\times 8}$$

Помножте 2 на 8.

$$y=\frac{-80±24\sqrt{10}}{16}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-80±24\sqrt{10}}{16} за додатного значення ±. Додайте -80 до 24\sqrt{10}.

$$y=\frac{24\sqrt{10}-80}{16}$$

Розділіть -80+24\sqrt{10} на 16.

$$y=\frac{3\sqrt{10}}{2}-5$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-80±24\sqrt{10}}{16} за від’ємного значення ±. Відніміть 24\sqrt{10} від -80.

$$y=\frac{-24\sqrt{10}-80}{16}$$

Розділіть -80-24\sqrt{10} на 16.

$$y=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-5$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -5+\frac{3\sqrt{10}}{2} на x_{1} та -5-\frac{3\sqrt{10}}{2} на x_{2}.

$$8y^{2}+80y+20=8\left(y-\left(\frac{3\sqrt{10}}{2}-5\right)\right)\left(y-\left(-\frac{3\sqrt{10}}{2}-5\right)\right)$$

Обчислити

$$8y^{2}+80y+20$$