Розв'яжіть 80^2+x^2=82^2

$$80 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 82 ^ { 2 }$$

Знайдіть x

$$x=-18$$

$$x=18$$

Дії за допомогою різниці квадратів

Обчисліть 80 у степені 2 і отримайте 6400.

$$6400+x^{2}=82^{2}$$

Обчисліть 82 у степені 2 і отримайте 6724.

$$6400+x^{2}=6724$$

Відніміть 6724 з обох сторін.

$$6400+x^{2}-6724=0$$

Відніміть 6724 від 6400, щоб отримати -324.

$$-324+x^{2}=0$$

Розглянемо -324+x^{2}. Перепишіть -324+x^{2} як x^{2}-18^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-18\right)\left(x+18\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-18=0 та x+18=0.

$$x=18 x=-18$$

Покрокові інструкції з обчислення квадратного кореня

Обчисліть 80 у степені 2 і отримайте 6400.

$$6400+x^{2}=82^{2}$$

Обчисліть 82 у степені 2 і отримайте 6724.

$$6400+x^{2}=6724$$

Відніміть 6400 з обох сторін.

$$x^{2}=6724-6400$$

Відніміть 6400 від 6724, щоб отримати 324.

$$x^{2}=324$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$x=18 x=-18$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Обчисліть 80 у степені 2 і отримайте 6400.

$$6400+x^{2}=82^{2}$$

Обчисліть 82 у степені 2 і отримайте 6724.

$$6400+x^{2}=6724$$

Відніміть 6724 з обох сторін.

$$6400+x^{2}-6724=0$$

Відніміть 6724 від 6400, щоб отримати -324.

$$-324+x^{2}=0$$

Квадратні рівняння такого типу з членом x^{2} і без члена x також можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, якщо привести їх до стандартного вигляду: ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-324=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 0 замість b і -324 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-324\right)}}{2}$$

Піднесіть 0 до квадрата.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-324\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -324.

$$x=\frac{0±\sqrt{1296}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1296.

$$x=\frac{0±36}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±36}{2} за додатного значення ±. Розділіть 36 на 2.

$$x=18$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±36}{2} за від’ємного значення ±. Розділіть -36 на 2.

$$x=-18$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=18 x=-18$$