Розв'яжіть 80=x+sqrt{36+x^2}

$$80 = x + \sqrt { 36 + x ^ { 2 } }$$

Знайдіть x

$$x = \frac{1591}{40} = 39\frac{31}{40} = 39,775$$

Покрокове розв’язання

Відніміть x від обох сторін цього рівняння.

$$80-x=\sqrt{36+x^{2}}$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(80-x\right)^{2}=\left(\sqrt{36+x^{2}}\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(80-x\right)^{2}.

$$6400-160x+x^{2}=\left(\sqrt{36+x^{2}}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{36+x^{2}} у степені 2 і отримайте 36+x^{2}.

$$6400-160x+x^{2}=36+x^{2}$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$6400-160x+x^{2}-x^{2}=36$$

Додайте x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 0.

$$6400-160x=36$$

Відніміть 6400 з обох сторін.

$$-160x=36-6400$$

Відніміть 6400 від 36, щоб отримати -6364.

$$-160x=-6364$$

Розділіть обидві сторони на -160.

$$x=\frac{-6364}{-160}$$

Поділіть чисельник і знаменник на -4, щоб звести дріб \frac{-6364}{-160} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1591}{40}$$

Підставте \frac{1591}{40} замість x в іншому рівнянні: 80=x+\sqrt{36+x^{2}}.

$$80=\frac{1591}{40}+\sqrt{36+\left(\frac{1591}{40}\right)^{2}}$$

Спростіть. Значення x=\frac{1591}{40} задовольняє рівнянню.

$$80=80$$

Рівняння 80-x=\sqrt{x^{2}+36} має один розв’язок.

$$x=\frac{1591}{40}$$