Розв'яжіть 80=6r+r^2

$$80 = 6 r + r ^ { 2 }$$

Знайдіть r (complex solution)

$$r=\sqrt{89}-3\approx 6,433981132$$

$$r=-\left(\sqrt{89}+3\right)\approx -12,433981132$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$6r+r^{2}=80$$

Відніміть 80 з обох сторін.

$$6r+r^{2}-80=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$r^{2}+6r-80=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 6 замість b і -80 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-80\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -80.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2}$$

Додайте 36 до 320.

$$r=\frac{-6±\sqrt{356}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 356.

$$r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} за додатного значення ±. Додайте -6 до 2\sqrt{89}.

$$r=\frac{2\sqrt{89}-6}{2}$$

Розділіть -6+2\sqrt{89} на 2.

$$r=\sqrt{89}-3$$

Тепер розв’яжіть рівняння r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{89} від -6.

$$r=\frac{-2\sqrt{89}-6}{2}$$

Розділіть -6-2\sqrt{89} на 2.

$$r=-\sqrt{89}-3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$6r+r^{2}=80$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$r^{2}+6r=80$$

Поділіть 6 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 3. Потім додайте 3 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$r^{2}+6r+3^{2}=80+3^{2}$$

Піднесіть 3 до квадрата.

$$r^{2}+6r+9=80+9$$

Додайте 80 до 9.

$$r^{2}+6r+9=89$$

Розкладіть r^{2}+6r+9 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+3\right)^{2}=89$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

Виконайте спрощення.

$$r+3=\sqrt{89} r+3=-\sqrt{89}$$

Відніміть 3 від обох сторін цього рівняння.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

Знайдіть r

$$r=\sqrt{89}-3\approx 6,433981132$$

$$r=-\sqrt{89}-3\approx -12,433981132$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$6r+r^{2}=80$$

Відніміть 80 з обох сторін.

$$6r+r^{2}-80=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$r^{2}+6r-80=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 6 замість b і -80 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-80\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -80.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2}$$

Додайте 36 до 320.

$$r=\frac{-6±\sqrt{356}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 356.

$$r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} за додатного значення ±. Додайте -6 до 2\sqrt{89}.

$$r=\frac{2\sqrt{89}-6}{2}$$

Розділіть -6+2\sqrt{89} на 2.

$$r=\sqrt{89}-3$$

Тепер розв’яжіть рівняння r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{89} від -6.

$$r=\frac{-2\sqrt{89}-6}{2}$$

Розділіть -6-2\sqrt{89} на 2.

$$r=-\sqrt{89}-3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$6r+r^{2}=80$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$r^{2}+6r=80$$

Поділіть 6 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 3. Потім додайте 3 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$r^{2}+6r+3^{2}=80+3^{2}$$

Піднесіть 3 до квадрата.

$$r^{2}+6r+9=80+9$$

Додайте 80 до 9.

$$r^{2}+6r+9=89$$

Розкладіть r^{2}+6r+9 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+3\right)^{2}=89$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

Виконайте спрощення.

$$r+3=\sqrt{89} r+3=-\sqrt{89}$$

Відніміть 3 від обох сторін цього рівняння.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$