Розв'яжіть 8y^3-27=0

$$8 y ^ { 3 } - 27 = 0$$

Знайдіть y

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Покрокове розв’язання

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член -27, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 8. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±\frac{27}{8},±\frac{27}{4},±\frac{27}{2},±27,±\frac{9}{8},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$y=\frac{3}{2}$$

За теоремою подільності многочлен ділиться на y-k для кожного k, що являє собою корінь цього многочлена. Розділіть 8y^{3}-27 на 2\left(y-\frac{3}{2}\right)=2y-3, щоб отримати 4y^{2}+6y+9. Розв'яжіть рівняння, у якому результат дорівнює 0.

$$4y^{2}+6y+9=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 4 на a, 6 – на b, а 9 – на c.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$y=\frac{-6±\sqrt{-108}}{8}$$

Оскільки квадратний корінь із від’ємного числа не визначений на множині дійсних чисел, розв’язку немає.

$$y\in \emptyset$$

Список усіх знайдених рішень.

$$y=\frac{3}{2}$$