Розв'яжіть 8y^2-7y+5-4y-7

$$8 y ^ { 2 } - 7 y + 5 - 4 y - 7$$

Обчислити

$$8y^{2}-11y-2$$

Покрокове розв’язання

Додайте -7y до -4y, щоб отримати -11y.

$$8y^{2}-11y+5-7$$

Відніміть 7 від 5, щоб отримати -2.

$$8y^{2}-11y-2$$

Розкласти на множники

$$8\left(y-\frac{11-\sqrt{185}}{16}\right)\left(y-\frac{\sqrt{185}+11}{16}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте -7y до -4y, щоб отримати -11y.

$$factor(8y^{2}-11y+5-7)$$

Відніміть 7 від 5, щоб отримати -2.

$$factor(8y^{2}-11y-2)$$

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$8y^{2}-11y-2=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 8\left(-2\right)}}{2\times 8}$$

Піднесіть -11 до квадрата.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 8\left(-2\right)}}{2\times 8}$$

Помножте -4 на 8.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-32\left(-2\right)}}{2\times 8}$$

Помножте -32 на -2.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+64}}{2\times 8}$$

Додайте 121 до 64.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{185}}{2\times 8}$$

Число, протилежне до -11, дорівнює 11.

$$y=\frac{11±\sqrt{185}}{2\times 8}$$

Помножте 2 на 8.

$$y=\frac{11±\sqrt{185}}{16}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{11±\sqrt{185}}{16} за додатного значення ±. Додайте 11 до \sqrt{185}.

$$y=\frac{\sqrt{185}+11}{16}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{11±\sqrt{185}}{16} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{185} від 11.

$$y=\frac{11-\sqrt{185}}{16}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{11+\sqrt{185}}{16} на x_{1} та \frac{11-\sqrt{185}}{16} на x_{2}.

$$8y^{2}-11y-2=8\left(y-\frac{\sqrt{185}+11}{16}\right)\left(y-\frac{11-\sqrt{185}}{16}\right)$$