Розв'яжіть 8x-x^2-15

$$8 x - x ^ { 2 } - 15$$

Розкласти на множники

$$\left(3-x\right)\left(x-5\right)$$

Покрокове розв’язання

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-x^{2}+8x-15$$

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді -x^{2}+ax+bx-15. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=8 ab=-\left(-15\right)=15$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 15.

$$1,15 3,5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+15=16 3+5=8$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 8.

$$a=5 b=3$$

Перепишіть -x^{2}+8x-15 як \left(-x^{2}+5x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(3x-15\right)$$

-x на першій та 3 в друге групу.

$$-x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-5\right)\left(-x+3\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+8x-15=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 8 до квадрата.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на -15.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 64 до -60.

$$x=\frac{-8±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 4.

$$x=\frac{-8±2}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{-8±2}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-8±2}{-2} за додатного значення ±. Додайте -8 до 2.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Розділіть -6 на -2.

$$x=3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-8±2}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2 від -8.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Розділіть -10 на -2.

$$x=5$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 3 на x_{1} та 5 на x_{2}.

$$-x^{2}+8x-15=-\left(x-3\right)\left(x-5\right)$$

Обчислити

$$\left(3-x\right)\left(x-5\right)$$