Розв'яжіть 8x-94-x^2-3x+3x^2+27

$$8 x - 94 - x ^ { 2 } - 3 x + 3 x ^ { 2 } + 27$$

Обчислити

$$2x^{2}+5x-67$$

Покрокове розв’язання

Додайте 8x до -3x, щоб отримати 5x.

$$5x-94-x^{2}+3x^{2}+27$$

Додайте -x^{2} до 3x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$5x-94+2x^{2}+27$$

Додайте -94 до 27, щоб обчислити -67.

$$5x-67+2x^{2}$$

Розкласти на множники

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{561}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{561}-5}{4}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте 8x до -3x, щоб отримати 5x.

$$factor(5x-94-x^{2}+3x^{2}+27)$$

Додайте -x^{2} до 3x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$factor(5x-94+2x^{2}+27)$$

Додайте -94 до 27, щоб обчислити -67.

$$factor(5x-67+2x^{2})$$

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x-67=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-67\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть 5 до квадрата.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-67\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-67\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -67.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+536}}{2\times 2}$$

Додайте 25 до 536.

$$x=\frac{-5±\sqrt{561}}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{561}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±\sqrt{561}}{4} за додатного значення ±. Додайте -5 до \sqrt{561}.

$$x=\frac{\sqrt{561}-5}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±\sqrt{561}}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{561} від -5.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-5}{4}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{-5+\sqrt{561}}{4} на x_{1} та \frac{-5-\sqrt{561}}{4} на x_{2}.

$$2x^{2}+5x-67=2\left(x-\frac{\sqrt{561}-5}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{561}-5}{4}\right)$$