Перейти до основного контенту
Знайдіть x
Tick mark Image
Графік

Схожі проблеми з веб-пошуком

Ділити

8x^{2}-8x-1=0
Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}
Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 8 замість a, -8 замість b і -1 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}
Піднесіть -8 до квадрата.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-32\left(-1\right)}}{2\times 8}
Помножте -4 на 8.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+32}}{2\times 8}
Помножте -32 на -1.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{96}}{2\times 8}
Додайте 64 до 32.
x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{6}}{2\times 8}
Видобудьте квадратний корінь із 96.
x=\frac{8±4\sqrt{6}}{2\times 8}
Число, протилежне до -8, дорівнює 8.
x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16}
Помножте 2 на 8.
x=\frac{4\sqrt{6}+8}{16}
Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16} за додатного значення ±. Додайте 8 до 4\sqrt{6}.
x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}
Розділіть 8+4\sqrt{6} на 16.
x=\frac{8-4\sqrt{6}}{16}
Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{6} від 8.
x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}
Розділіть 8-4\sqrt{6} на 16.
x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}
Тепер рівняння розв’язано.
8x^{2}-8x-1=0
Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.
8x^{2}-8x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)
Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.
8x^{2}-8x=-\left(-1\right)
Якщо відняти -1 від самого себе, залишиться 0.
8x^{2}-8x=1
Відніміть -1 від 0.
\frac{8x^{2}-8x}{8}=\frac{1}{8}
Розділіть обидві сторони на 8.
x^{2}+\left(-\frac{8}{8}\right)x=\frac{1}{8}
Ділення на 8 скасовує множення на 8.
x^{2}-x=\frac{1}{8}
Розділіть -8 на 8.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Поділіть -1 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{2}. Потім додайте -\frac{1}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{8}+\frac{1}{4}
Щоб піднести -\frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{8}
Щоб додати \frac{1}{8} до \frac{1}{4}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{8}
Розкладіть x^{2}-x+\frac{1}{4} на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{8}}
Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}}{4} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{6}}{4}
Виконайте спрощення.
x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}
Додайте \frac{1}{2} до обох сторін цього рівняння.