Розв'яжіть 8x^2-6x-9

$$8 x ^ { 2 } - 6 x - 9$$

Розкласти на множники

$$\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 8x^{2}+ax+bx-9. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-6 ab=8\left(-9\right)=-72$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -6.

$$a=-12 b=6$$

Перепишіть 8x^{2}-6x-9 як \left(8x^{2}-12x\right)+\left(6x-9\right).

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(6x-9\right)$$

4x на першій та 3 в друге групу.

$$4x\left(2x-3\right)+3\left(2x-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 2x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-6x-9=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Піднесіть -6 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Помножте -4 на 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Помножте -32 на -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 8}$$

Додайте 36 до 288.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

Видобудьте квадратний корінь із 324.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 8}$$

Число, протилежне до -6, дорівнює 6.

$$x=\frac{6±18}{2\times 8}$$

Помножте 2 на 8.

$$x=\frac{6±18}{16}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±18}{16} за додатного значення ±. Додайте 6 до 18.

$$x=\frac{24}{16}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 8, щоб звести дріб \frac{24}{16} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±18}{16} за від’ємного значення ±. Відніміть 18 від 6.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{-12}{16} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{3}{2} на x_{1} та -\frac{3}{4} на x_{2}.

$$8x^{2}-6x-9=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$8x^{2}-6x-9=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Щоб відняти x від \frac{3}{2}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Щоб додати \frac{3}{4} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{4x+3}{4}$$

Щоб помножити \frac{2x-3}{2} на \frac{4x+3}{4}, помножте чисельник на чисельник і знаменник на знаменник. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)}{8}$$

Відкиньте 8, тобто найбільший спільний дільник для 8 й 8.

$$8x^{2}-6x-9=\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$

Обчислити

$$\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$