Розв'яжіть 8x^2-460x+7600

$$8 x ^ { 2 } - 460 x + 7600$$

Розкласти на множники

$$4\left(2x^{2}-115x+1900\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 4 за дужки. Многочлен 2x^{2}-115x+1900 не розкладається на співмножники, бо не має раціональних коренів.

$$4\left(2x^{2}-115x+1900\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-460x+7600=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-460\right)±\sqrt{\left(-460\right)^{2}-4\times 8\times 7600}}{2\times 8}$$

Піднесіть -460 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-460\right)±\sqrt{211600-4\times 8\times 7600}}{2\times 8}$$

Помножте -4 на 8.

$$x=\frac{-\left(-460\right)±\sqrt{211600-32\times 7600}}{2\times 8}$$

Помножте -32 на 7600.

$$x=\frac{-\left(-460\right)±\sqrt{211600-243200}}{2\times 8}$$

Додайте 211600 до -243200.

$$x=\frac{-\left(-460\right)±\sqrt{-31600}}{2\times 8}$$

Оскільки квадратний корінь із від’ємного числа не визначений на множині дійсних чисел, розв’язку немає. Квадратичний многочлен не вдалося розкласти на множники.

$$8x^{2}-460x+7600$$

Обчислити

$$8x^{2}-460x+7600$$