Розв'яжіть 8x^2-4x+16=

$$8 x ^ { 2 } - 4 x + 16 =$$

Розкласти на множники

$$4\left(2x^{2}-x+4\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 4 за дужки. Многочлен 2x^{2}-x+4 не розкладається на співмножники, бо не має раціональних коренів.

$$4\left(2x^{2}-x+4\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-4x+16=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 8\times 16}}{2\times 8}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 8\times 16}}{2\times 8}$$

Помножте -4 на 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-32\times 16}}{2\times 8}$$

Помножте -32 на 16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-512}}{2\times 8}$$

Додайте 16 до -512.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-496}}{2\times 8}$$

Оскільки квадратний корінь із від’ємного числа не визначений на множині дійсних чисел, розв’язку немає. Квадратичний многочлен не вдалося розкласти на множники.

$$8x^{2}-4x+16$$

Обчислити

$$8x^{2}-4x+16$$