Розв'яжіть 8x^2-22x+12

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 12$$

Розкласти на множники

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 2 за дужки.

$$2\left(4x^{2}-11x+6\right)$$

Розглянемо 4x^{2}-11x+6. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 4x^{2}+ax+bx+6. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-11 ab=4\times 6=24$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -11.

$$a=-8 b=-3$$

Перепишіть 4x^{2}-11x+6 як \left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right)$$

4x на першій та -3 в друге групу.

$$4x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-22x+12=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

Піднесіть -22 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

Помножте -4 на 8.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 12}}{2\times 8}$$

Помножте -32 на 12.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-384}}{2\times 8}$$

Додайте 484 до -384.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

Видобудьте квадратний корінь із 100.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±10}{2\times 8}$$

Число, протилежне до -22, дорівнює 22.

$$x=\frac{22±10}{2\times 8}$$

Помножте 2 на 8.

$$x=\frac{22±10}{16}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{22±10}{16} за додатного значення ±. Додайте 22 до 10.

$$x=\frac{32}{16}$$

Розділіть 32 на 16.

$$x=2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{22±10}{16} за від’ємного значення ±. Відніміть 10 від 22.

$$x=\frac{12}{16}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{12}{16} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{3}{4}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 2 на x_{1} та \frac{3}{4} на x_{2}.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Щоб відняти x від \frac{3}{4}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\times \frac{4x-3}{4}$$

Відкиньте 4, тобто найбільший спільний дільник для 8 й 4.

$$8x^{2}-22x+12=2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Обчислити

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$