Розв'яжіть 8x^2-2x-8

$$8 x ^ { 2 } - 2 x - 8$$

Розкласти на множники

$$8\left(x-\frac{1-\sqrt{65}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{65}+1}{8}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-2x-8=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 8\left(-8\right)}}{2\times 8}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 8\left(-8\right)}}{2\times 8}$$

Помножте -4 на 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-32\left(-8\right)}}{2\times 8}$$

Помножте -32 на -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+256}}{2\times 8}$$

Додайте 4 до 256.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{260}}{2\times 8}$$

Видобудьте квадратний корінь із 260.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{65}}{2\times 8}$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{65}}{2\times 8}$$

Помножте 2 на 8.

$$x=\frac{2±2\sqrt{65}}{16}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±2\sqrt{65}}{16} за додатного значення ±. Додайте 2 до 2\sqrt{65}.

$$x=\frac{2\sqrt{65}+2}{16}$$

Розділіть 2+2\sqrt{65} на 16.

$$x=\frac{\sqrt{65}+1}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±2\sqrt{65}}{16} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{65} від 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{65}}{16}$$

Розділіть 2-2\sqrt{65} на 16.

$$x=\frac{1-\sqrt{65}}{8}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{1+\sqrt{65}}{8} на x_{1} та \frac{1-\sqrt{65}}{8} на x_{2}.

$$8x^{2}-2x-8=8\left(x-\frac{\sqrt{65}+1}{8}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{65}}{8}\right)$$

Обчислити

$$8x^{2}-2x-8$$