Розв'яжіть 8x^2=7x-2

$$8 x ^ { 2 } = 7 x - 2$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}\approx 0,4375+0,242061459i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}\approx 0,4375-0,242061459i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 7x з обох сторін.

$$8x^{2}-7x=-2$$

Додайте 2 до обох сторін.

$$8x^{2}-7x+2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 8 замість a, -7 замість b і 2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Піднесіть -7 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Помножте -4 на 8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32\times 2}}{2\times 8}$$

Помножте -32 на 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-64}}{2\times 8}$$

Додайте 49 до -64.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-15}}{2\times 8}$$

Видобудьте квадратний корінь із -15.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

Число, протилежне до -7, дорівнює 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

Помножте 2 на 8.

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16} за додатного значення ±. Додайте 7 до i\sqrt{15}.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16} за від’ємного значення ±. Відніміть i\sqrt{15} від 7.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 7x з обох сторін.

$$8x^{2}-7x=-2$$

Розділіть обидві сторони на 8.

$$\frac{8x^{2}-7x}{8}=-\frac{2}{8}$$

Ділення на 8 скасовує множення на 8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{2}{8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-2}{8} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{4}$$

Поділіть -\frac{7}{8} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{7}{16}. Потім додайте -\frac{7}{16} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{7}{16} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{49}{256}$$

Щоб додати -\frac{1}{4} до \frac{49}{256}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{256}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{256}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{256}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{15}i}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{15}i}{16}$$

Додайте \frac{7}{16} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$