Розв'яжіть 8x^2+43x+44

$$8 x ^ { 2 } + 43 x + 44$$

Розкласти на множники

$$\left(x+4\right)\left(8x+11\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 8x^{2}+ax+bx+44. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=43 ab=8\times 44=352$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 352.

$$1,352 2,176 4,88 8,44 11,32 16,22$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+352=353 2+176=178 4+88=92 8+44=52 11+32=43 16+22=38$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 43.

$$a=11 b=32$$

Перепишіть 8x^{2}+43x+44 як \left(8x^{2}+11x\right)+\left(32x+44\right).

$$\left(8x^{2}+11x\right)+\left(32x+44\right)$$

x на першій та 4 в друге групу.

$$x\left(8x+11\right)+4\left(8x+11\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 8x+11, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(8x+11\right)\left(x+4\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+43x+44=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-43±\sqrt{43^{2}-4\times 8\times 44}}{2\times 8}$$

Піднесіть 43 до квадрата.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-4\times 8\times 44}}{2\times 8}$$

Помножте -4 на 8.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-32\times 44}}{2\times 8}$$

Помножте -32 на 44.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-1408}}{2\times 8}$$

Додайте 1849 до -1408.

$$x=\frac{-43±\sqrt{441}}{2\times 8}$$

Видобудьте квадратний корінь із 441.

$$x=\frac{-43±21}{2\times 8}$$

Помножте 2 на 8.

$$x=\frac{-43±21}{16}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-43±21}{16} за додатного значення ±. Додайте -43 до 21.

$$x=-\frac{22}{16}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-22}{16} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{11}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-43±21}{16} за від’ємного значення ±. Відніміть 21 від -43.

$$x=-\frac{64}{16}$$

Розділіть -64 на 16.

$$x=-4$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -\frac{11}{8} на x_{1} та -4 на x_{2}.

$$8x^{2}+43x+44=8\left(x-\left(-\frac{11}{8}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$8x^{2}+43x+44=8\left(x+\frac{11}{8}\right)\left(x+4\right)$$

Щоб додати \frac{11}{8} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$8x^{2}+43x+44=8\times \frac{8x+11}{8}\left(x+4\right)$$

Відкиньте 8, тобто найбільший спільний дільник для 8 й 8.

$$8x^{2}+43x+44=\left(8x+11\right)\left(x+4\right)$$

Обчислити

$$\left(x+4\right)\left(8x+11\right)$$