Розв'яжіть 8x^2+16x+4

$$8 x ^ { 2 } + 16 x + 4$$

Розкласти на множники

$$8\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+16x+4=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

Піднесіть 16 до квадрата.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

Помножте -4 на 8.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-32\times 4}}{2\times 8}$$

Помножте -32 на 4.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-128}}{2\times 8}$$

Додайте 256 до -128.

$$x=\frac{-16±\sqrt{128}}{2\times 8}$$

Видобудьте квадратний корінь із 128.

$$x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{2\times 8}$$

Помножте 2 на 8.

$$x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{16}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{16} за додатного значення ±. Додайте -16 до 8\sqrt{2}.

$$x=\frac{8\sqrt{2}-16}{16}$$

Розділіть -16+8\sqrt{2} на 16.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{16} за від’ємного значення ±. Відніміть 8\sqrt{2} від -16.

$$x=\frac{-8\sqrt{2}-16}{16}$$

Розділіть -16-8\sqrt{2} на 16.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -1+\frac{\sqrt{2}}{2} на x_{1} та -1-\frac{\sqrt{2}}{2} на x_{2}.

$$8x^{2}+16x+4=8\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right)\right)$$

Обчислити

$$8x^{2}+16x+4$$