Розв'яжіть 8x^2+13x+10=0

$$8 x ^ { 2 } + 13 x + 10 = 0$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}\approx -0,8125+0,768012858i$$

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}\approx -0,8125-0,768012858i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$8x^{2}+13x+10=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 8 замість a, 13 замість b і 10 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Піднесіть 13 до квадрата.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Помножте -4 на 8.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-32\times 10}}{2\times 8}$$

Помножте -32 на 10.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-320}}{2\times 8}$$

Додайте 169 до -320.

$$x=\frac{-13±\sqrt{-151}}{2\times 8}$$

Видобудьте квадратний корінь із -151.

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{2\times 8}$$

Помножте 2 на 8.

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16} за додатного значення ±. Додайте -13 до i\sqrt{151}.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16} за від’ємного значення ±. Відніміть i\sqrt{151} від -13.

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+13x+10=0$$

Відніміть 10 від обох сторін цього рівняння.

$$8x^{2}+13x+10-10=-10$$

Якщо відняти 10 від самого себе, залишиться 0.

$$8x^{2}+13x=-10$$

Розділіть обидві сторони на 8.

$$\frac{8x^{2}+13x}{8}=-\frac{10}{8}$$

Ділення на 8 скасовує множення на 8.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{10}{8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-10}{8} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{5}{4}$$

Поділіть \frac{13}{8} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{13}{16}. Потім додайте \frac{13}{16} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{13}{16} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{5}{4}+\frac{169}{256}$$

Щоб додати -\frac{5}{4} до \frac{169}{256}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{151}{256}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{151}{256}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{151}{256}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{13}{16}=\frac{\sqrt{151}i}{16} x+\frac{13}{16}=-\frac{\sqrt{151}i}{16}$$

Відніміть \frac{13}{16} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$