Розв'яжіть 8x=4x^2

$$8 x = 4 x ^ { 2 }$$

Знайдіть x

$$x=2$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Відніміть 4x^{2} з обох сторін.

$$8x-4x^{2}=0$$

Винесіть x за дужки.

$$x\left(8-4x\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x=0 та 8-4x=0.

$$x=0 x=2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 4x^{2} з обох сторін.

$$8x-4x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-4x^{2}+8x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -4 замість a, 8 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 8^{2}.

$$x=\frac{-8±8}{2\left(-4\right)}$$

Помножте 2 на -4.

$$x=\frac{-8±8}{-8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-8±8}{-8} за додатного значення ±. Додайте -8 до 8.

$$x=\frac{0}{-8}$$

Розділіть 0 на -8.

$$x=0$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-8±8}{-8} за від’ємного значення ±. Відніміть 8 від -8.

$$x=-\frac{16}{-8}$$

Розділіть -16 на -8.

$$x=2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=0 x=2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 4x^{2} з обох сторін.

$$8x-4x^{2}=0$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+8x=0$$

Розділіть обидві сторони на -4.

$$\frac{-4x^{2}+8x}{-4}=\frac{0}{-4}$$

Ділення на -4 скасовує множення на -4.

$$x^{2}+\frac{8}{-4}x=\frac{0}{-4}$$

Розділіть 8 на -4.

$$x^{2}-2x=\frac{0}{-4}$$

Розділіть 0 на -4.

$$x^{2}-2x=0$$

Поділіть -2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -1. Потім додайте -1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-2x+1=1$$

Розкладіть x^{2}-2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=1$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Виконайте спрощення.

$$x-1=1 x-1=-1$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$x=2 x=0$$