Розв'яжіть 8x+16+8/x+2*1/x-2=8x^2-25/x-2

$$8 x + 16 + \frac { 8 } { x + 2 } \cdot \frac { 1 } { x - 2 } = \frac { 8 x ^ { 2 } - 25 } { x - 2 }$$

Знайдіть x

$$x=-\frac{6}{7}\approx -0,857142857$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -2,2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-2\right)\left(x+2\right) (найменше спільне кратне для x+2,x-2).

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 8x на x-2.

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 8x^{2}-16x на x+2 і звести подібні члени.

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на x+2 і звести подібні члени.

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-4 на 16.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Виразіть \left(x-2\right)\times \frac{1}{x-2} як єдиний дріб.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+2 на 8x^{2}-25.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Виразіть \frac{x-2}{x-2}\times 8 як єдиний дріб.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте 8x^{3}-32x+16x^{2}-64 на \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Оскільки \frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2} та \frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Виконайте множення у виразі \left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8.

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Зведіть подібні члени у виразі 8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Відніміть 8x^{3} з обох сторін.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте -8x^{3} на \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Оскільки \frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2} та \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Виконайте множення у виразі 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right).

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Зведіть подібні члени у виразі 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Додайте 25x до обох сторін.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте 25x на \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Оскільки \frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2} та \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Виконайте множення у виразі -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right).

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

Зведіть подібні члени у виразі -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

Відніміть 16x^{2} з обох сторін.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте -16x^{2} на \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Оскільки \frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2} та \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Виконайте множення у виразі -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right).

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

Зведіть подібні члени у виразі -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}=-50$$

Додайте 50 до обох сторін.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}+50=0$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте 50 на \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}+\frac{50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

Оскільки \frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2} та \frac{50\left(x-2\right)}{x-2} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112+50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

Виконайте множення у виразі -7x^{2}-42x+112+50\left(x-2\right).

$$\frac{-7x^{2}-42x+112+50x-100}{x-2}=0$$

Зведіть подібні члени у виразі -7x^{2}-42x+112+50x-100.

$$\frac{-7x^{2}+8x+12}{x-2}=0$$

Змінна x не може дорівнювати 2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x-2.

$$-7x^{2}+8x+12=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -7x^{2}+ax+bx+12. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=8 ab=-7\times 12=-84$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -84.

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 8.

$$a=14 b=-6$$

Перепишіть -7x^{2}+8x+12 як \left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-6x+12\right).

$$\left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-6x+12\right)$$

7x на першій та 6 в друге групу.

$$7x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член -x+2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-x+2\right)\left(7x+6\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть -x+2=0 та 7x+6=0.

$$x=2 x=-\frac{6}{7}$$

Змінна x не може дорівнювати 2.

$$x=-\frac{6}{7}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -2,2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-2\right)\left(x+2\right) (найменше спільне кратне для x+2,x-2).

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 8x на x-2.

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 8x^{2}-16x на x+2 і звести подібні члени.

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на x+2 і звести подібні члени.

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-4 на 16.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Виразіть \left(x-2\right)\times \frac{1}{x-2} як єдиний дріб.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+2 на 8x^{2}-25.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Виразіть \frac{x-2}{x-2}\times 8 як єдиний дріб.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте 8x^{3}-32x+16x^{2}-64 на \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Оскільки \frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2} та \frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Виконайте множення у виразі \left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8.

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Зведіть подібні члени у виразі 8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Відніміть 8x^{3} з обох сторін.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте -8x^{3} на \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Оскільки \frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2} та \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Виконайте множення у виразі 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right).

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Зведіть подібні члени у виразі 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Додайте 25x до обох сторін.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте 25x на \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Оскільки \frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2} та \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Виконайте множення у виразі -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right).

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

Зведіть подібні члени у виразі -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

Відніміть 16x^{2} з обох сторін.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте -16x^{2} на \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Оскільки \frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2} та \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Виконайте множення у виразі -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right).

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

Зведіть подібні члени у виразі -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}=-50$$

Додайте 50 до обох сторін.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}+50=0$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте 50 на \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}+\frac{50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

Оскільки \frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2} та \frac{50\left(x-2\right)}{x-2} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112+50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

Виконайте множення у виразі -7x^{2}-42x+112+50\left(x-2\right).

$$\frac{-7x^{2}-42x+112+50x-100}{x-2}=0$$

Зведіть подібні члени у виразі -7x^{2}-42x+112+50x-100.

$$\frac{-7x^{2}+8x+12}{x-2}=0$$

Змінна x не може дорівнювати 2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x-2.

$$-7x^{2}+8x+12=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -7 замість a, 8 замість b і 12 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-7\right)\times 12}}{2\left(-7\right)}$$

Піднесіть 8 до квадрата.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-7\right)\times 12}}{2\left(-7\right)}$$

Помножте -4 на -7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+28\times 12}}{2\left(-7\right)}$$

Помножте 28 на 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+336}}{2\left(-7\right)}$$

Додайте 64 до 336.

$$x=\frac{-8±\sqrt{400}}{2\left(-7\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 400.

$$x=\frac{-8±20}{2\left(-7\right)}$$

Помножте 2 на -7.

$$x=\frac{-8±20}{-14}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-8±20}{-14} за додатного значення ±. Додайте -8 до 20.

$$x=\frac{12}{-14}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{12}{-14} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{6}{7}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-8±20}{-14} за від’ємного значення ±. Відніміть 20 від -8.

$$x=-\frac{28}{-14}$$

Розділіть -28 на -14.

$$x=2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\frac{6}{7} x=2$$

Змінна x не може дорівнювати 2.

$$x=-\frac{6}{7}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -2,2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-2\right)\left(x+2\right) (найменше спільне кратне для x+2,x-2).

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 8x на x-2.

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 8x^{2}-16x на x+2 і звести подібні члени.

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на x+2 і звести подібні члени.

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-4 на 16.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Виразіть \left(x-2\right)\times \frac{1}{x-2} як єдиний дріб.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+2 на 8x^{2}-25.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Виразіть \frac{x-2}{x-2}\times 8 як єдиний дріб.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте 8x^{3}-32x+16x^{2}-64 на \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Оскільки \frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2} та \frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Виконайте множення у виразі \left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8.

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Зведіть подібні члени у виразі 8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Відніміть 8x^{3} з обох сторін.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте -8x^{3} на \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Оскільки \frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2} та \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Виконайте множення у виразі 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right).

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Зведіть подібні члени у виразі 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Додайте 25x до обох сторін.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте 25x на \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Оскільки \frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2} та \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Виконайте множення у виразі -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right).

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

Зведіть подібні члени у виразі -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

Відніміть 16x^{2} з обох сторін.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте -16x^{2} на \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Оскільки \frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2} та \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Виконайте множення у виразі -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right).

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

Зведіть подібні члени у виразі -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}=-50$$

Змінна x не може дорівнювати 2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x-2.

$$-7x^{2}-42x+112=-50\left(x-2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -50 на x-2.

$$-7x^{2}-42x+112=-50x+100$$

Додайте 50x до обох сторін.

$$-7x^{2}-42x+112+50x=100$$

Додайте -42x до 50x, щоб отримати 8x.

$$-7x^{2}+8x+112=100$$

Відніміть 112 з обох сторін.

$$-7x^{2}+8x=100-112$$

Відніміть 112 від 100, щоб отримати -12.

$$-7x^{2}+8x=-12$$

Розділіть обидві сторони на -7.

$$\frac{-7x^{2}+8x}{-7}=-\frac{12}{-7}$$

Ділення на -7 скасовує множення на -7.

$$x^{2}+\frac{8}{-7}x=-\frac{12}{-7}$$

Розділіть 8 на -7.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=-\frac{12}{-7}$$

Розділіть -12 на -7.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=\frac{12}{7}$$

Поділіть -\frac{8}{7} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{4}{7}. Потім додайте -\frac{4}{7} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{12}{7}+\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{4}{7} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{12}{7}+\frac{16}{49}$$

Щоб додати \frac{12}{7} до \frac{16}{49}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{100}{49}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{100}{49}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{49}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{4}{7}=\frac{10}{7} x-\frac{4}{7}=-\frac{10}{7}$$

Додайте \frac{4}{7} до обох сторін цього рівняння.

$$x=2 x=-\frac{6}{7}$$

Змінна x не може дорівнювати 2.

$$x=-\frac{6}{7}$$