Розв'яжіть 8u^2-22u+5

$$8 u ^ { 2 } - 22 u + 5$$

Розкласти на множники

$$\left(2u-5\right)\left(4u-1\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 8u^{2}+au+bu+5. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-22 ab=8\times 5=40$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -22.

$$a=-20 b=-2$$

Перепишіть 8u^{2}-22u+5 як \left(8u^{2}-20u\right)+\left(-2u+5\right).

$$\left(8u^{2}-20u\right)+\left(-2u+5\right)$$

4u на першій та -1 в друге групу.

$$4u\left(2u-5\right)-\left(2u-5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 2u-5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2u-5\right)\left(4u-1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$8u^{2}-22u+5=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$u=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 5}}{2\times 8}$$

Піднесіть -22 до квадрата.

$$u=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 5}}{2\times 8}$$

Помножте -4 на 8.

$$u=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 5}}{2\times 8}$$

Помножте -32 на 5.

$$u=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-160}}{2\times 8}$$

Додайте 484 до -160.

$$u=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

Видобудьте квадратний корінь із 324.

$$u=\frac{-\left(-22\right)±18}{2\times 8}$$

Число, протилежне до -22, дорівнює 22.

$$u=\frac{22±18}{2\times 8}$$

Помножте 2 на 8.

$$u=\frac{22±18}{16}$$

Тепер розв’яжіть рівняння u=\frac{22±18}{16} за додатного значення ±. Додайте 22 до 18.

$$u=\frac{40}{16}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 8, щоб звести дріб \frac{40}{16} до нескоротного вигляду.

$$u=\frac{5}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння u=\frac{22±18}{16} за від’ємного значення ±. Відніміть 18 від 22.

$$u=\frac{4}{16}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{4}{16} до нескоротного вигляду.

$$u=\frac{1}{4}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{5}{2} на x_{1} та \frac{1}{4} на x_{2}.

$$8u^{2}-22u+5=8\left(u-\frac{5}{2}\right)\left(u-\frac{1}{4}\right)$$

Щоб відняти u від \frac{5}{2}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$8u^{2}-22u+5=8\times \frac{2u-5}{2}\left(u-\frac{1}{4}\right)$$

Щоб відняти u від \frac{1}{4}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$8u^{2}-22u+5=8\times \frac{2u-5}{2}\times \frac{4u-1}{4}$$

Щоб помножити \frac{2u-5}{2} на \frac{4u-1}{4}, помножте чисельник на чисельник і знаменник на знаменник. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$8u^{2}-22u+5=8\times \frac{\left(2u-5\right)\left(4u-1\right)}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$8u^{2}-22u+5=8\times \frac{\left(2u-5\right)\left(4u-1\right)}{8}$$

Відкиньте 8, тобто найбільший спільний дільник для 8 й 8.

$$8u^{2}-22u+5=\left(2u-5\right)\left(4u-1\right)$$

Обчислити

$$\left(2u-5\right)\left(4u-1\right)$$