Розв'яжіть 8u^2+7u-9=0

$$8 u ^ { 2 } + 7 u - 9 = 0$$

Знайдіть u

$$u=\frac{\sqrt{337}-7}{16}\approx 0,709847484$$

$$u=\frac{-\sqrt{337}-7}{16}\approx -1,584847484$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$8u^{2}+7u-9=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 8 замість a, 7 замість b і -9 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Піднесіть 7 до квадрата.

$$u=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Помножте -4 на 8.

$$u=\frac{-7±\sqrt{49-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Помножте -32 на -9.

$$u=\frac{-7±\sqrt{49+288}}{2\times 8}$$

Додайте 49 до 288.

$$u=\frac{-7±\sqrt{337}}{2\times 8}$$

Помножте 2 на 8.

$$u=\frac{-7±\sqrt{337}}{16}$$

Тепер розв’яжіть рівняння u=\frac{-7±\sqrt{337}}{16} за додатного значення ±. Додайте -7 до \sqrt{337}.

$$u=\frac{\sqrt{337}-7}{16}$$

Тепер розв’яжіть рівняння u=\frac{-7±\sqrt{337}}{16} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{337} від -7.

$$u=\frac{-\sqrt{337}-7}{16}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$u=\frac{\sqrt{337}-7}{16} u=\frac{-\sqrt{337}-7}{16}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$8u^{2}+7u-9=0$$

Додайте 9 до обох сторін цього рівняння.

$$8u^{2}+7u-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Якщо відняти -9 від самого себе, залишиться 0.

$$8u^{2}+7u=-\left(-9\right)$$

Відніміть -9 від 0.

$$8u^{2}+7u=9$$

Розділіть обидві сторони на 8.

$$\frac{8u^{2}+7u}{8}=\frac{9}{8}$$

Ділення на 8 скасовує множення на 8.

$$u^{2}+\frac{7}{8}u=\frac{9}{8}$$

Поділіть \frac{7}{8} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{7}{16}. Потім додайте \frac{7}{16} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$u^{2}+\frac{7}{8}u+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{9}{8}+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{7}{16} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$u^{2}+\frac{7}{8}u+\frac{49}{256}=\frac{9}{8}+\frac{49}{256}$$

Щоб додати \frac{9}{8} до \frac{49}{256}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$u^{2}+\frac{7}{8}u+\frac{49}{256}=\frac{337}{256}$$

Розкладіть u^{2}+\frac{7}{8}u+\frac{49}{256} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{337}{256}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(u+\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{256}}$$

Виконайте спрощення.

$$u+\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{337}}{16} u+\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{337}}{16}$$

Відніміть \frac{7}{16} від обох сторін цього рівняння.

$$u=\frac{\sqrt{337}-7}{16} u=\frac{-\sqrt{337}-7}{16}$$