Розв'яжіть 8p-13+11p^2

$$8 p - 13 + 11 p ^ { 2 }$$

Розкласти на множники

$$11\left(p-\frac{-\sqrt{159}-4}{11}\right)\left(p-\frac{\sqrt{159}-4}{11}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$11p^{2}+8p-13=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$p=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 11\left(-13\right)}}{2\times 11}$$

Піднесіть 8 до квадрата.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 11\left(-13\right)}}{2\times 11}$$

Помножте -4 на 11.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-44\left(-13\right)}}{2\times 11}$$

Помножте -44 на -13.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64+572}}{2\times 11}$$

Додайте 64 до 572.

$$p=\frac{-8±\sqrt{636}}{2\times 11}$$

Видобудьте квадратний корінь із 636.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{159}}{2\times 11}$$

Помножте 2 на 11.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{159}}{22}$$

Тепер розв’яжіть рівняння p=\frac{-8±2\sqrt{159}}{22} за додатного значення ±. Додайте -8 до 2\sqrt{159}.

$$p=\frac{2\sqrt{159}-8}{22}$$

Розділіть -8+2\sqrt{159} на 22.

$$p=\frac{\sqrt{159}-4}{11}$$

Тепер розв’яжіть рівняння p=\frac{-8±2\sqrt{159}}{22} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{159} від -8.

$$p=\frac{-2\sqrt{159}-8}{22}$$

Розділіть -8-2\sqrt{159} на 22.

$$p=\frac{-\sqrt{159}-4}{11}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{-4+\sqrt{159}}{11} на x_{1} та \frac{-4-\sqrt{159}}{11} на x_{2}.

$$11p^{2}+8p-13=11\left(p-\frac{\sqrt{159}-4}{11}\right)\left(p-\frac{-\sqrt{159}-4}{11}\right)$$

Обчислити

$$11p^{2}+8p-13$$