Розв'яжіть 8n^2-4(1-2n)(2+8n)=0

$$8 n ^ { 2 } - 4 ( 1 - 2 n ) ( 2 + 8 n ) = 0$$

Знайдіть n

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}\approx 0,462475296$$

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}\approx -0,240253073$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте -1 на 4, щоб отримати -4.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -4 на 1-2n.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -4+8n на 2+8n і звести подібні члени.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

Додайте 8n^{2} до 64n^{2}, щоб отримати 72n^{2}.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$72n^{2}-16n-8=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 72 замість a, -16 замість b і -8 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Піднесіть -16 до квадрата.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Помножте -4 на 72.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Помножте -288 на -8.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

Додайте 256 до 2304.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

Видобудьте квадратний корінь із 2560.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Число, протилежне до -16, дорівнює 16.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Помножте 2 на 72.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} за додатного значення ±. Додайте 16 до 16\sqrt{10}.

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

Розділіть 16+16\sqrt{10} на 144.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} за від’ємного значення ±. Відніміть 16\sqrt{10} від 16.

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

Розділіть 16-16\sqrt{10} на 144.

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте -1 на 4, щоб отримати -4.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -4 на 1-2n.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -4+8n на 2+8n і звести подібні члени.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

Додайте 8n^{2} до 64n^{2}, щоб отримати 72n^{2}.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

Додайте 8 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$72n^{2}-16n=8$$

Розділіть обидві сторони на 72.

$$\frac{72n^{2}-16n}{72}=\frac{8}{72}$$

Ділення на 72 скасовує множення на 72.

$$n^{2}+\left(-\frac{16}{72}\right)n=\frac{8}{72}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 8, щоб звести дріб \frac{-16}{72} до нескоротного вигляду.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{8}{72}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 8, щоб звести дріб \frac{8}{72} до нескоротного вигляду.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{1}{9}$$

Поділіть -\frac{2}{9} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{9}. Потім додайте -\frac{1}{9} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{9} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{1}{9}+\frac{1}{81}$$

Щоб додати \frac{1}{9} до \frac{1}{81}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{10}{81}$$

Розкладіть n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{10}{81}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{81}}$$

Виконайте спрощення.

$$n-\frac{1}{9}=\frac{\sqrt{10}}{9} n-\frac{1}{9}=-\frac{\sqrt{10}}{9}$$

Додайте \frac{1}{9} до обох сторін цього рівняння.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$