Розв'яжіть 8c^6+19c^3-27

$$8 c ^ { 6 } + 19 c ^ { 3 } - 27$$

Розкласти на множники

$$\left(c-1\right)\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)\left(c^{2}+c+1\right)$$

Покрокове розв’язання

Пошук одного з kc^{m}+n форми, де kc^{m} ділиться monomial із найвищим ділиться, 8c^{6} і n -27 константи. Один фактор 8c^{3}+27. Полінома, розділіть його на цей фактор.

$$\left(8c^{3}+27\right)\left(c^{3}-1\right)$$

Розглянемо 8c^{3}+27. Перепишіть 8c^{3}+27 як \left(2c\right)^{3}+3^{3}. Сума кубів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)$$

Розглянемо c^{3}-1. Перепишіть c^{3}-1 як c^{3}-1^{3}. Різниця кубів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(c-1\right)\left(c^{2}+c+1\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз. Ці многочлени не розкладаються на множники, бо не мають раціональних коренів: c^{2}+c+1,4c^{2}-6c+9.

$$\left(c-1\right)\left(c^{2}+c+1\right)\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)$$

Обчислити

$$8c^{6}+19c^{3}-27$$