Розв'яжіть 8x^2-2x-3

$$8 { x }^{ 2 } -2x-3$$

Розкласти на множники

$$\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 8x^{2}+ax+bx-3. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-2 ab=8\left(-3\right)=-24$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -2.

$$a=-6 b=4$$

Перепишіть 8x^{2}-2x-3 як \left(8x^{2}-6x\right)+\left(4x-3\right).

$$\left(8x^{2}-6x\right)+\left(4x-3\right)$$

Винесіть за дужки 2x в 8x^{2}-6x.

$$2x\left(4x-3\right)+4x-3$$

Винесіть за дужки спільний член 4x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-2x-3=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Помножте -4 на 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Помножте -32 на -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 8}$$

Додайте 4 до 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

Видобудьте квадратний корінь із 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 8}$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 8}$$

Помножте 2 на 8.

$$x=\frac{2±10}{16}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±10}{16} за додатного значення ±. Додайте 2 до 10.

$$x=\frac{12}{16}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{12}{16} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{3}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±10}{16} за від’ємного значення ±. Відніміть 10 від 2.

$$x=-\frac{8}{16}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 8, щоб звести дріб \frac{-8}{16} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{3}{4} на x_{1} та -\frac{1}{2} на x_{2}.

$$8x^{2}-2x-3=8\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$8x^{2}-2x-3=8\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Щоб відняти x від \frac{3}{4}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$8x^{2}-2x-3=8\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Щоб додати \frac{1}{2} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$8x^{2}-2x-3=8\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{2x+1}{2}$$

Щоб помножити \frac{4x-3}{4} на \frac{2x+1}{2}, помножте чисельник на чисельник і знаменник на знаменник. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$8x^{2}-2x-3=8\times \frac{\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)}{4\times 2}$$

Помножте 4 на 2.

$$8x^{2}-2x-3=8\times \frac{\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)}{8}$$

Відкиньте 8, тобто найбільший спільний дільник для 8 й 8.

$$8x^{2}-2x-3=\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Обчислити

$$\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$