Розв'яжіть 8x^2=30x+27

$$8 { x }^{ 2 } =30x+27$$

Знайдіть x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть 30x з обох сторін.

$$8x^{2}-30x=27$$

Відніміть 27 з обох сторін.

$$8x^{2}-30x-27=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 8x^{2}+ax+bx-27. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-30 ab=8\left(-27\right)=-216$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -216.

$$1,-216 2,-108 3,-72 4,-54 6,-36 8,-27 9,-24 12,-18$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-216=-215 2-108=-106 3-72=-69 4-54=-50 6-36=-30 8-27=-19 9-24=-15 12-18=-6$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -30.

$$a=-36 b=6$$

Перепишіть 8x^{2}-30x-27 як \left(8x^{2}-36x\right)+\left(6x-27\right).

$$\left(8x^{2}-36x\right)+\left(6x-27\right)$$

4x на першій та 3 в друге групу.

$$4x\left(2x-9\right)+3\left(2x-9\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 2x-9, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2x-9\right)\left(4x+3\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 2x-9=0 та 4x+3=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 30x з обох сторін.

$$8x^{2}-30x=27$$

Відніміть 27 з обох сторін.

$$8x^{2}-30x-27=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 8 замість a, -30 замість b і -27 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 8\left(-27\right)}}{2\times 8}$$

Піднесіть -30 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 8\left(-27\right)}}{2\times 8}$$

Помножте -4 на 8.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-32\left(-27\right)}}{2\times 8}$$

Помножте -32 на -27.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+864}}{2\times 8}$$

Додайте 900 до 864.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{1764}}{2\times 8}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1764.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±42}{2\times 8}$$

Число, протилежне до -30, дорівнює 30.

$$x=\frac{30±42}{2\times 8}$$

Помножте 2 на 8.

$$x=\frac{30±42}{16}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{30±42}{16} за додатного значення ±. Додайте 30 до 42.

$$x=\frac{72}{16}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 8, щоб звести дріб \frac{72}{16} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{9}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{30±42}{16} за від’ємного значення ±. Відніміть 42 від 30.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{-12}{16} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 30x з обох сторін.

$$8x^{2}-30x=27$$

Розділіть обидві сторони на 8.

$$\frac{8x^{2}-30x}{8}=\frac{27}{8}$$

Ділення на 8 скасовує множення на 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{8}\right)x=\frac{27}{8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-30}{8} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=\frac{27}{8}$$

Поділіть -\frac{15}{4} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{15}{8}. Потім додайте -\frac{15}{8} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{27}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{15}{8} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{27}{8}+\frac{225}{64}$$

Щоб додати \frac{27}{8} до \frac{225}{64}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{441}{64}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{21}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{21}{8}$$

Додайте \frac{15}{8} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{4}$$