Розв'яжіть 8x^2+x=52

$$8 { x }^{ 2 } +x=52$$

Знайдіть x

$$x = \frac{3 \sqrt{185} - 1}{16} \approx 2,48777572$$

$$x=\frac{-3\sqrt{185}-1}{16}\approx -2,61277572$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$8x^{2}+x=52$$

Відніміть 52 від обох сторін цього рівняння.

$$8x^{2}+x-52=52-52$$

Якщо відняти 52 від самого себе, залишиться 0.

$$8x^{2}+x-52=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 8 замість a, 1 замість b і -52 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 8\left(-52\right)}}{2\times 8}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 8\left(-52\right)}}{2\times 8}$$

Помножте -4 на 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-32\left(-52\right)}}{2\times 8}$$

Помножте -32 на -52.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1664}}{2\times 8}$$

Додайте 1 до 1664.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1665}}{2\times 8}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1665.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{185}}{2\times 8}$$

Помножте 2 на 8.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{185}}{16}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±3\sqrt{185}}{16} за додатного значення ±. Додайте -1 до 3\sqrt{185}.

$$x=\frac{3\sqrt{185}-1}{16}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±3\sqrt{185}}{16} за від’ємного значення ±. Відніміть 3\sqrt{185} від -1.

$$x=\frac{-3\sqrt{185}-1}{16}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{3\sqrt{185}-1}{16} x=\frac{-3\sqrt{185}-1}{16}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+x=52$$

Розділіть обидві сторони на 8.

$$\frac{8x^{2}+x}{8}=\frac{52}{8}$$

Ділення на 8 скасовує множення на 8.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=\frac{52}{8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{52}{8} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=\frac{13}{2}$$

Поділіть \frac{1}{8} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{16}. Потім додайте \frac{1}{16} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{13}{2}+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{16} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{13}{2}+\frac{1}{256}$$

Щоб додати \frac{13}{2} до \frac{1}{256}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{1665}{256}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{1665}{256}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1665}{256}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{16}=\frac{3\sqrt{185}}{16} x+\frac{1}{16}=-\frac{3\sqrt{185}}{16}$$

Відніміть \frac{1}{16} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{3\sqrt{185}-1}{16} x=\frac{-3\sqrt{185}-1}{16}$$