Розв'яжіть 8x^2+3-4x-5x^2-9x

$$8 { x }^{ 2 } +3-4x-5 { x }^{ 2 } -9x$$

Обчислити

$$3x^{2}-13x+3$$

Покрокове розв’язання

Додайте 8x^{2} до -5x^{2}, щоб отримати 3x^{2}.

$$3x^{2}+3-4x-9x$$

Додайте -4x до -9x, щоб отримати -13x.

$$3x^{2}+3-13x$$

Розкласти на множники

$$3\left(x-\frac{13-\sqrt{133}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{133}+13}{6}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте 8x^{2} до -5x^{2}, щоб отримати 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}+3-4x-9x)$$

Додайте -4x до -9x, щоб отримати -13x.

$$factor(3x^{2}+3-13x)$$

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-13x+3=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Піднесіть -13 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-12\times 3}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на 3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-36}}{2\times 3}$$

Додайте 169 до -36.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -13, дорівнює 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{13±\sqrt{133}}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{13±\sqrt{133}}{6} за додатного значення ±. Додайте 13 до \sqrt{133}.

$$x=\frac{\sqrt{133}+13}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{13±\sqrt{133}}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{133} від 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{133}}{6}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{13+\sqrt{133}}{6} на x_{1} та \frac{13-\sqrt{133}}{6} на x_{2}.

$$3x^{2}-13x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{133}+13}{6}\right)\left(x-\frac{13-\sqrt{133}}{6}\right)$$