Розв'яжіть 8x^2+2x-8=52=

$$8 { x }^{ 2 } +2x-8=52=$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{481} - 1}{8} \approx 2,616464025$$

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{8}\approx -2,866464025$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$8x^{2}+2x-8=52$$

Відніміть 52 від обох сторін цього рівняння.

$$8x^{2}+2x-8-52=52-52$$

Якщо відняти 52 від самого себе, залишиться 0.

$$8x^{2}+2x-8-52=0$$

Відніміть 52 від -8.

$$8x^{2}+2x-60=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 8 замість a, 2 замість b і -60 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-60\right)}}{2\times 8}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-60\right)}}{2\times 8}$$

Помножте -4 на 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-60\right)}}{2\times 8}$$

Помножте -32 на -60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+1920}}{2\times 8}$$

Додайте 4 до 1920.

$$x=\frac{-2±\sqrt{1924}}{2\times 8}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1924.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{481}}{2\times 8}$$

Помножте 2 на 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{481}}{16}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±2\sqrt{481}}{16} за додатного значення ±. Додайте -2 до 2\sqrt{481}.

$$x=\frac{2\sqrt{481}-2}{16}$$

Розділіть -2+2\sqrt{481} на 16.

$$x=\frac{\sqrt{481}-1}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±2\sqrt{481}}{16} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{481} від -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{481}-2}{16}$$

Розділіть -2-2\sqrt{481} на 16.

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{8}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{481}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{481}-1}{8}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+2x-8=52$$

Додайте 8 до обох сторін цього рівняння.

$$8x^{2}+2x-8-\left(-8\right)=52-\left(-8\right)$$

Якщо відняти -8 від самого себе, залишиться 0.

$$8x^{2}+2x=52-\left(-8\right)$$

Відніміть -8 від 52.

$$8x^{2}+2x=60$$

Розділіть обидві сторони на 8.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{60}{8}$$

Ділення на 8 скасовує множення на 8.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{60}{8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{2}{8} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{60}{8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{60}{8} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{15}{2}$$

Поділіть \frac{1}{4} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{8}. Потім додайте \frac{1}{8} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{8} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{15}{2}+\frac{1}{64}$$

Щоб додати \frac{15}{2} до \frac{1}{64}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{481}{64}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{481}{64}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{64}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{481}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{481}}{8}$$

Відніміть \frac{1}{8} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{481}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{481}-1}{8}$$