Розв'яжіть 8x^2+18x-8=636*2

$$8 { x }^{ 2 } +18x-8=636 \times 2$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{10321} - 9}{8} \approx 11,574040318$$

$$x=\frac{-\sqrt{10321}-9}{8}\approx -13,824040318$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте 636 на 2, щоб отримати 1272.

$$8x^{2}+18x-8=1272$$

Відніміть 1272 з обох сторін.

$$8x^{2}+18x-8-1272=0$$

Відніміть 1272 від -8, щоб отримати -1280.

$$8x^{2}+18x-1280=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 8 замість a, 18 замість b і -1280 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 8\left(-1280\right)}}{2\times 8}$$

Піднесіть 18 до квадрата.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 8\left(-1280\right)}}{2\times 8}$$

Помножте -4 на 8.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-32\left(-1280\right)}}{2\times 8}$$

Помножте -32 на -1280.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+40960}}{2\times 8}$$

Додайте 324 до 40960.

$$x=\frac{-18±\sqrt{41284}}{2\times 8}$$

Видобудьте квадратний корінь із 41284.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{10321}}{2\times 8}$$

Помножте 2 на 8.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{10321}}{16}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-18±2\sqrt{10321}}{16} за додатного значення ±. Додайте -18 до 2\sqrt{10321}.

$$x=\frac{2\sqrt{10321}-18}{16}$$

Розділіть -18+2\sqrt{10321} на 16.

$$x=\frac{\sqrt{10321}-9}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-18±2\sqrt{10321}}{16} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{10321} від -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{10321}-18}{16}$$

Розділіть -18-2\sqrt{10321} на 16.

$$x=\frac{-\sqrt{10321}-9}{8}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{10321}-9}{8} x=\frac{-\sqrt{10321}-9}{8}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте 636 на 2, щоб отримати 1272.

$$8x^{2}+18x-8=1272$$

Додайте 8 до обох сторін.

$$8x^{2}+18x=1272+8$$

Додайте 1272 до 8, щоб обчислити 1280.

$$8x^{2}+18x=1280$$

Розділіть обидві сторони на 8.

$$\frac{8x^{2}+18x}{8}=\frac{1280}{8}$$

Ділення на 8 скасовує множення на 8.

$$x^{2}+\frac{18}{8}x=\frac{1280}{8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{18}{8} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x=\frac{1280}{8}$$

Розділіть 1280 на 8.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x=160$$

Поділіть \frac{9}{4} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{9}{8}. Потім додайте \frac{9}{8} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\left(\frac{9}{8}\right)^{2}=160+\left(\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{9}{8} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=160+\frac{81}{64}$$

Додайте 160 до \frac{81}{64}.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{10321}{64}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{10321}{64}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10321}{64}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{10321}}{8} x+\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{10321}}{8}$$

Відніміть \frac{9}{8} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{10321}-9}{8} x=\frac{-\sqrt{10321}-9}{8}$$