Розв'яжіть 8*31^x=80

$$8 \times 31 ^ { x } = 80$$

Знайдіть x

$$x=\log_{31}\left(10\right)\approx 0,670528152$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$8\times 31^{x}=80$$

Розділіть обидві сторони на 8.

$$31^{x}=10$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(31^{x})=\log(10)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$x\log(31)=\log(10)$$

Розділіть обидві сторони на \log(31).

$$x=\frac{\log(10)}{\log(31)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{31}\left(10\right)$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(31)}+\log_{31}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$