Розв'яжіть 8^y-2=16

$$8 ^ { y - 2 } = 16$$

Знайдіть y

$$y = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3,333333333$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$8^{y-2}=16$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(8^{y-2})=\log(16)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$\left(y-2\right)\log(8)=\log(16)$$

Розділіть обидві сторони на \log(8).

$$y-2=\frac{\log(16)}{\log(8)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$y-2=\log_{8}\left(16\right)$$

Додайте 2 до обох сторін цього рівняння.

$$y=\frac{4}{3}-\left(-2\right)$$

Знайдіть y (complex solution)

$$y=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(2)}+\frac{10}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$