Розв'яжіть 8^4x=3

$$8 ^ { 4 x } = 3$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)}{12}\approx 0,132080208$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$8^{4x}=3$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(8^{4x})=\log(3)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$4x\log(8)=\log(3)$$

Розділіть обидві сторони на \log(8).

$$4x=\frac{\log(3)}{\log(8)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$4x=\log_{8}\left(3\right)$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)}{3\times 4}$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{6\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(3\right)}{12}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$