Розв'яжіть 8=frac{1}2^x

$$8 = \frac { 1 } { 2 } ^ { x }$$

Знайдіть x

$$x=-3$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x}=8$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(\left(\frac{1}{2}\right)^{x})=\log(8)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$x\log(\frac{1}{2})=\log(8)$$

Розділіть обидві сторони на \log(\frac{1}{2}).

$$x=\frac{\log(8)}{\log(\frac{1}{2})}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{1}{2}}\left(8\right)$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}-3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$