Розв'яжіть 8+4x^2=24

$$8 + 4 x ^ { 2 } = 24$$

Знайдіть x

$$x=2$$

$$x=-2$$

Дії за допомогою різниці квадратів

Відніміть 24 з обох сторін.

$$8+4x^{2}-24=0$$

Відніміть 24 від 8, щоб отримати -16.

$$-16+4x^{2}=0$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$-4+x^{2}=0$$

Розглянемо -4+x^{2}. Перепишіть -4+x^{2} як x^{2}-2^{2}. Різницю квадратів можна розкласти на множники за таким правилом: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x-2=0 і x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Покрокові інструкції з обчислення квадратного кореня

Відніміть 8 з обох сторін.

$$4x^{2}=24-8$$

Відніміть 8 від 24, щоб отримати 16.

$$4x^{2}=16$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$x^{2}=\frac{16}{4}$$

Розділіть 16 на 4, щоб отримати 4.

$$x^{2}=4$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$x=2 x=-2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 24 з обох сторін.

$$8+4x^{2}-24=0$$

Відніміть 24 від 8, щоб отримати -16.

$$-16+4x^{2}=0$$

Квадратні рівняння такого типу з членом x^{2} і без члена x також можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, якщо привести їх до стандартного вигляду: ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-16=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 4 замість a, 0 замість b і -16 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Піднесіть 0 до квадрата.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на -16.

$$x=\frac{0±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 256.

$$x=\frac{0±16}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$x=\frac{0±16}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±16}{8} за додатного значення ±. Розділіть 16 на 8.

$$x=2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±16}{8} за від’ємного значення ±. Розділіть -16 на 8.

$$x=-2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=2 x=-2$$