Розв'яжіть 7x+5/2x^2-5/2x=1000

$$7x+ \frac{ 5 }{ 2 } { x }^{ 2 } - \frac{ 5 }{ 2 } x=1000$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{40081} - 9}{10} \approx 19,120239759$$

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}\approx -20,920239759$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте 7x до -\frac{5}{2}x, щоб отримати \frac{9}{2}x.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Відніміть 1000 з обох сторін.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-1000=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-1000=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте \frac{5}{2} замість a, \frac{9}{2} замість b і -1000 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{2}\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Щоб піднести \frac{9}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{5}{2}\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Помножте -4 на \frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-10\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Помножте -10 на -1000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+10000}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Додайте \frac{81}{4} до 10000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{40081}{4}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Видобудьте квадратний корінь із \frac{40081}{4}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Помножте 2 на \frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5} за додатного значення ±. Додайте -\frac{9}{2} до \frac{\sqrt{40081}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{2\times 5}$$

Розділіть \frac{-9+\sqrt{40081}}{2} на 5.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5} за від’ємного значення ±. Відніміть \frac{\sqrt{40081}}{2} від -\frac{9}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{2\times 5}$$

Розділіть \frac{-9-\sqrt{40081}}{2} на 5.

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10} x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Додайте 7x до -\frac{5}{2}x, щоб отримати \frac{9}{2}x.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=1000$$

Розділіть обидві сторони рівняння на \frac{5}{2}. Це те саме, що й помножити обидві сторони на обернений дріб.

$$\frac{\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{\frac{5}{2}}=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

Ділення на \frac{5}{2} скасовує множення на \frac{5}{2}.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{\frac{5}{2}}x=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

Розділіть \frac{9}{2} на \frac{5}{2}, помноживши \frac{9}{2} на величину, обернену до \frac{5}{2}.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

Розділіть 1000 на \frac{5}{2}, помноживши 1000 на величину, обернену до \frac{5}{2}.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x=400$$

Поділіть \frac{9}{5} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{9}{10}. Потім додайте \frac{9}{10} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}=400+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{9}{10} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=400+\frac{81}{100}$$

Додайте 400 до \frac{81}{100}.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{40081}{100}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{40081}{100}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40081}{100}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{40081}}{10} x+\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{40081}}{10}$$

Відніміть \frac{9}{10} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10} x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$