Розв'яжіть 7875x^2+1425x-1=0

$$7875 { x }^{ 2 } +1425x-1=0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx 0,000699054$$

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx -0,181651435$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 7875 замість a, 1425 замість b і -1 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{1425^{2}-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Піднесіть 1425 до квадрата.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Помножте -4 на 7875.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-31500\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Помножте -31500 на -1.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625+31500}}{2\times 7875}$$

Додайте 2030625 до 31500.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2062125}}{2\times 7875}$$

Видобудьте квадратний корінь із 2062125.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{2\times 7875}$$

Помножте 2 на 7875.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} за додатного значення ±. Додайте -1425 до 15\sqrt{9165}.

$$x=\frac{15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

Розділіть -1425+15\sqrt{9165} на 15750.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} за від’ємного значення ±. Відніміть 15\sqrt{9165} від -1425.

$$x=\frac{-15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

Розділіть -1425-15\sqrt{9165} на 15750.

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$7875x^{2}+1425x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Якщо відняти -1 від самого себе, залишиться 0.

$$7875x^{2}+1425x=-\left(-1\right)$$

Відніміть -1 від 0.

$$7875x^{2}+1425x=1$$

Розділіть обидві сторони на 7875.

$$\frac{7875x^{2}+1425x}{7875}=\frac{1}{7875}$$

Ділення на 7875 скасовує множення на 7875.

$$x^{2}+\frac{1425}{7875}x=\frac{1}{7875}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 75, щоб звести дріб \frac{1425}{7875} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x=\frac{1}{7875}$$

Поділіть \frac{19}{105} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{19}{210}. Потім додайте \frac{19}{210} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{1}{7875}+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{19}{210} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{1}{7875}+\frac{361}{44100}$$

Щоб додати \frac{1}{7875} до \frac{361}{44100}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{611}{73500}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{611}{73500}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{611}{73500}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{19}{210}=\frac{\sqrt{9165}}{1050} x+\frac{19}{210}=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}$$

Відніміть \frac{19}{210} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$