Розв'яжіть 780x^2-28600x-38200=0

$$780 { x }^{ 2 } -28600x-38200=0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx 37,956928062$$

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx -1,290261396$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 780 замість a, -28600 замість b і -38200 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

Піднесіть -28600 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

Помножте -4 на 780.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

Помножте -3120 на -38200.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000+119184000}}{2\times 780}$$

Додайте 817960000 до 119184000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{937144000}}{2\times 780}$$

Видобудьте квадратний корінь із 937144000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

Число, протилежне до -28600, дорівнює 28600.

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

Помножте 2 на 780.

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} за додатного значення ±. Додайте 28600 до 40\sqrt{585715}.

$$x=\frac{40\sqrt{585715}+28600}{1560}$$

Розділіть 28600+40\sqrt{585715} на 1560.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} за від’ємного значення ±. Відніміть 40\sqrt{585715} від 28600.

$$x=\frac{28600-40\sqrt{585715}}{1560}$$

Розділіть 28600-40\sqrt{585715} на 1560.

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

Додайте 38200 до обох сторін цього рівняння.

$$780x^{2}-28600x-38200-\left(-38200\right)=-\left(-38200\right)$$

Якщо відняти -38200 від самого себе, залишиться 0.

$$780x^{2}-28600x=-\left(-38200\right)$$

Відніміть -38200 від 0.

$$780x^{2}-28600x=38200$$

Розділіть обидві сторони на 780.

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=\frac{38200}{780}$$

Ділення на 780 скасовує множення на 780.

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=\frac{38200}{780}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 260, щоб звести дріб \frac{-28600}{780} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{38200}{780}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 20, щоб звести дріб \frac{38200}{780} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{1910}{39}$$

Поділіть -\frac{110}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{55}{3}. Потім додайте -\frac{55}{3} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{1910}{39}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{55}{3} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{1910}{39}+\frac{3025}{9}$$

Щоб додати \frac{1910}{39} до \frac{3025}{9}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{45055}{117}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{45055}{117}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45055}{117}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{55}{3}=\frac{\sqrt{585715}}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{\sqrt{585715}}{39}$$

Додайте \frac{55}{3} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$