Розв'яжіть 76+x*(1126-x)=x*x

$$76+x \times (1126-x)=x \times x$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{317121} + 563}{2} \approx 563,06748747$$

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}\approx -0,06748747$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на 1126-x.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

Додайте -x^{2} до -x^{2}, щоб отримати -2x^{2}.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-2x^{2}+1126x+76=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -2 замість a, 1126 замість b і 76 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1126^{2}-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Піднесіть 1126 до квадрата.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте -4 на -2.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+8\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 8 на 76.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+608}}{2\left(-2\right)}$$

Додайте 1267876 до 608.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1268484}}{2\left(-2\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1268484.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 2 на -2.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} за додатного значення ±. Додайте -1126 до 2\sqrt{317121}.

$$x=\frac{2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

Розділіть -1126+2\sqrt{317121} на -4.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{317121} від -1126.

$$x=\frac{-2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

Розділіть -1126-2\sqrt{317121} на -4.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2} x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на 1126-x.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

Додайте -x^{2} до -x^{2}, щоб отримати -2x^{2}.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

Відніміть 76 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$1126x-2x^{2}=-76$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+1126x=-76$$

Розділіть обидві сторони на -2.

$$\frac{-2x^{2}+1126x}{-2}=-\frac{76}{-2}$$

Ділення на -2 скасовує множення на -2.

$$x^{2}+\frac{1126}{-2}x=-\frac{76}{-2}$$

Розділіть 1126 на -2.

$$x^{2}-563x=-\frac{76}{-2}$$

Розділіть -76 на -2.

$$x^{2}-563x=38$$

Поділіть -563 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{563}{2}. Потім додайте -\frac{563}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-563x+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}=38+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{563}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=38+\frac{316969}{4}$$

Додайте 38 до \frac{316969}{4}.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=\frac{317121}{4}$$

Розкладіть x^{2}-563x+\frac{316969}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}=\frac{317121}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{317121}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{563}{2}=\frac{\sqrt{317121}}{2} x-\frac{563}{2}=-\frac{\sqrt{317121}}{2}$$

Додайте \frac{563}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2} x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$