Розв'яжіть 76x-76=x^2+8x

$$76 x - 76 = x ^ { 2 } + 8 x$$

Знайдіть x

$$x=6\sqrt{30}+34\approx 66,86335345$$

$$x=34-6\sqrt{30}\approx 1,13664655$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

Відніміть 8x з обох сторін.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

Додайте 76x до -8x, щоб отримати 68x.

$$68x-76-x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}+68x-76=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 68 замість b і -76 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-68±\sqrt{68^{2}-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 68 до квадрата.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624+4\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на -76.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-304}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 4624 до -304.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4320}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 4320.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} за додатного значення ±. Додайте -68 до 12\sqrt{30}.

$$x=\frac{12\sqrt{30}-68}{-2}$$

Розділіть -68+12\sqrt{30} на -2.

$$x=34-6\sqrt{30}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 12\sqrt{30} від -68.

$$x=\frac{-12\sqrt{30}-68}{-2}$$

Розділіть -68-12\sqrt{30} на -2.

$$x=6\sqrt{30}+34$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=34-6\sqrt{30} x=6\sqrt{30}+34$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

Відніміть 8x з обох сторін.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

Додайте 76x до -8x, щоб отримати 68x.

$$68x-76-x^{2}=0$$

Додайте 76 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$68x-x^{2}=76$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+68x=76$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}+68x}{-1}=\frac{76}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\frac{68}{-1}x=\frac{76}{-1}$$

Розділіть 68 на -1.

$$x^{2}-68x=\frac{76}{-1}$$

Розділіть 76 на -1.

$$x^{2}-68x=-76$$

Поділіть -68 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -34. Потім додайте -34 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-68x+\left(-34\right)^{2}=-76+\left(-34\right)^{2}$$

Піднесіть -34 до квадрата.

$$x^{2}-68x+1156=-76+1156$$

Додайте -76 до 1156.

$$x^{2}-68x+1156=1080$$

Розкладіть x^{2}-68x+1156 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-34\right)^{2}=1080$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-34\right)^{2}}=\sqrt{1080}$$

Виконайте спрощення.

$$x-34=6\sqrt{30} x-34=-6\sqrt{30}$$

Додайте 34 до обох сторін цього рівняння.

$$x=6\sqrt{30}+34 x=34-6\sqrt{30}$$