Розв'яжіть 73=2^2x+3

$$73 = 2 ^ { 2 x + 3 }$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\log_{2} {(73)} - 3}{2} \approx 1,594912279$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$2^{2x+3}=73$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(2^{2x+3})=\log(73)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$\left(2x+3\right)\log(2)=\log(73)$$

Розділіть обидві сторони на \log(2).

$$2x+3=\frac{\log(73)}{\log(2)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+3=\log_{2}\left(73\right)$$

Відніміть 3 від обох сторін цього рівняння.

$$2x=\log_{2}\left(73\right)-3$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$x=\frac{\log_{2}\left(73\right)-3}{2}$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(73\right)}{2}-\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$