Розв'яжіть 72n^2-76n-8

$$72 n ^ { 2 } - 76 n - 8$$

Розкласти на множники

$$72\left(n-\frac{19-\sqrt{505}}{36}\right)\left(n-\frac{\sqrt{505}+19}{36}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$72n^{2}-76n-8=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Піднесіть -76 до квадрата.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Помножте -4 на 72.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Помножте -288 на -8.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776+2304}}{2\times 72}$$

Додайте 5776 до 2304.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{8080}}{2\times 72}$$

Видобудьте квадратний корінь із 8080.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±4\sqrt{505}}{2\times 72}$$

Число, протилежне до -76, дорівнює 76.

$$n=\frac{76±4\sqrt{505}}{2\times 72}$$

Помножте 2 на 72.

$$n=\frac{76±4\sqrt{505}}{144}$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{76±4\sqrt{505}}{144} за додатного значення ±. Додайте 76 до 4\sqrt{505}.

$$n=\frac{4\sqrt{505}+76}{144}$$

Розділіть 76+4\sqrt{505} на 144.

$$n=\frac{\sqrt{505}+19}{36}$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{76±4\sqrt{505}}{144} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{505} від 76.

$$n=\frac{76-4\sqrt{505}}{144}$$

Розділіть 76-4\sqrt{505} на 144.

$$n=\frac{19-\sqrt{505}}{36}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{19+\sqrt{505}}{36} на x_{1} та \frac{19-\sqrt{505}}{36} на x_{2}.

$$72n^{2}-76n-8=72\left(n-\frac{\sqrt{505}+19}{36}\right)\left(n-\frac{19-\sqrt{505}}{36}\right)$$

Обчислити

$$72n^{2}-76n-8$$