Розв'яжіть 72n^2-16n-8

$$72 { n }^{ 2 } -16n-8$$

Розкласти на множники

$$72\left(n-\frac{1-\sqrt{10}}{9}\right)\left(n-\frac{\sqrt{10}+1}{9}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$72n^{2}-16n-8=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Піднесіть -16 до квадрата.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Помножте -4 на 72.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Помножте -288 на -8.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

Додайте 256 до 2304.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

Видобудьте квадратний корінь із 2560.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Число, протилежне до -16, дорівнює 16.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Помножте 2 на 72.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} за додатного значення ±. Додайте 16 до 16\sqrt{10}.

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

Розділіть 16+16\sqrt{10} на 144.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} за від’ємного значення ±. Відніміть 16\sqrt{10} від 16.

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

Розділіть 16-16\sqrt{10} на 144.

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{1+\sqrt{10}}{9} на x_{1} та \frac{1-\sqrt{10}}{9} на x_{2}.

$$72n^{2}-16n-8=72\left(n-\frac{\sqrt{10}+1}{9}\right)\left(n-\frac{1-\sqrt{10}}{9}\right)$$

Обчислити

$$72n^{2}-16n-8$$